@24635 #书摘 条件概率
从8世纪的早期，威尼斯共和国是地中海一带的一个主要的强权国家。在其政权鼎盛时期，威尼斯控制了大部分的亚得里亚海岸，以及克里特岛和赛浦路斯岛，同时还垄断了东方通往欧洲的商业贸易路线。威尼斯共和国由一群贵族家族所统治，这些家族之间保持着某种民主的程序。整个国家名义上的领袖是总督，从公元697年该共和国成立起，到1797年被奥地利吞并，总共有150余任总督，有的任期很短，只有1年或不到1年，也有的任期长达34年。在位的总督去世之后，该共和国会遵守一项很复杂的选举程序，他们先从贵族家族的长者当中，以抽签的方式选出一小群元老，这些被选出的元老还会再挑选一些人加入到他们之中，之后再从这一扩大的元老群中以抽签方式选出一小群人。这样的程序进行几次之后，会选出一群最后的总督候选人，总督就在这群人当中产生。

在威尼斯共和国历史的早期，每阶段的抽签都要准备一批大小相同的蜡球，有的蜡球里什么都没有，有的蜡球里面却有一张小纸条，上面写着“元老”二字。到了17世纪，最后几个阶段用的道具是大小完全相同的金球与银球。公元1268年，当多杰・拉伊涅里・泽诺（Doge Rainieri Zeno）总督去世时，在第二阶段有30位元老，于是准备了30个蜡球，其中9个蜡球内藏有“元老”纸条。一个小孩被带过来，他从装有蜡球的篮子中取出一个蜡球，交给第一位元老候选人，这位元老候选人就打开蜡球，看看自己是否能够成为下一阶段的元老候选人。接着，小孩从篮子中取出第二个蜡球，交给第二位元老候选人，第二位再打开蜡球，以此类推。

在小孩选出第一个蜡球前，候选人群中的每个成员被选为下个阶段元老的概率是9/30。如果第一个蜡球是空的，剩下的候选人中每个人有9/29的概率成为下坠估摸元老。但如果第一个蜡球里有纸条，则其余人被选中的机会就剩下8/29。一旦第二个蜡球被选定且被打开，则下一个人被选中成为元老的概率同样会减少或增加，是减少还是增加取决于前次的抽球结果。这样继续抽下去，直到所有的9个纸条都被抽出为止。而在这时，剩下的候选人下一阶段成为元老的概率就降为零。

这是条件概率的一个例子。某一特定候选人被选为下一阶段元老的概率，取决于在他的选择之前被选出的蜡球。J・M・凯恩斯曾指出，所有的概率都是条件概率。用凯恩斯所举的一个例子：从他的图书室的书架上随机地选择一本书，而选中的书是精装本的概率，也是一种条件概率，其条件取决于他的图书室里究竟有多少书，以及他怎样“随机”地选取。